Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng.
Đề bài
Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;
b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có \({C}_{13}^3 = 286\) cách.
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 286\).
a) Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \(C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”.
Vậy \(A \cup B \cup C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^3 = 10\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{10}}{{286}} = \frac{5}{{143}}\).
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \({C}_6^3 = 20\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{286}} = \frac{{10}}{{143}}\).
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 0 \Rightarrow P\left( C \right) = 0\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{15}}{{143}}\).
b) Gọi \(D\) là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.
Vậy \(A \cup D\) là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có \({C}_8^1 = 8\) cách.
\( \Rightarrow n\left( D \right) = 10.8 = 80 \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80}}{{286}} = \frac{{40}}{{143}} \)
\(\Rightarrow P\left( {A \cup D} \right) = P\left( A \right) + P\left( D \right) = \frac{{45}}{{143}}\).
Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác sau:
Lời giải chi tiết:
Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 - π/3 + k2π = π/2 + k2π (k ∈ Z)
Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = (π/3 + π/4)/2 + kπ = 7π/24 + kπ hoặc x = (-π/3 + π/4)/2 + kπ = π/24 + kπ (k ∈ Z)
Phương trình tan(x) = tan(π/5) tương đương với:
x = π/5 + kπ (k ∈ Z)
Phương trình cot(3x) = cot(π/2) tương đương với:
3x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)
Kết luận:
Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Lưu ý:
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của phương trình. Ngoài ra, cần biến đổi phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải quyết.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn này, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
