Bài 1 Trang 60 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);

b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).

Bước 2: Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).

Bước 3: Kết luận:

‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).

‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).

c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)

Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh I(2; -1), giao điểm với trục Oy (x = 0 => y = 3), giao điểm với trục Ox (f(x) = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3).
Vẽ parabol đi qua các điểm đặc biệt và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: f(x) = ax² + bx + c.
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng nào đó.

Do đó, việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.