Bài 5 Trang 98 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm (O) bán kính (R).

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là

A. \(\frac{2}{7}\).

B. \(\frac{3}{7}\).

C. \(\frac{4}{7}\).

D. \(\frac{5}{{56}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

\(A\) là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \)”

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có \({C}_8^2 = 28\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 28\)

Để khoảng cách 2 đỉnh bằng \(R\sqrt 2 \) thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách \( \Rightarrow n\left( A \right) = 8\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}\)

Chọn A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 5 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Phần 2: Giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 5

Câu a: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng). Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1. Giải: f'(x) = 6x + 2.

Câu b: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết). Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x). Giải: g'(x) = 2cos(2x).

Câu c: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết). Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x). Giải: h'(x) = e^x * ln(x) + e^x/x.

Phần 3: Mở rộng và ứng dụng

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 5x² + 4x - 2.
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = cos(x²).
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x² + 1).

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!