Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng áp dụng vào giải toán.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 50, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Đề bài
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4}\);
b) \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} \le 1\\ - 1 \le \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1\end{array} \right\} \Leftrightarrow 0 + \left( { - 1} \right) \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1 + 1 \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) Ta có: \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}} = \frac{{6\left( {n + 2} \right) - 16}}{{n + 2}} = 6 - \frac{{16}}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} < 6 \Leftrightarrow {u_n} < 6\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} \le \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} \ge 6 - \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng áp dụng chúng vào giải toán.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hóa lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Rút gọn biểu thức lượng giác: Học sinh cần sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Chứng minh đẳng thức lượng giác: Học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính giá trị của biểu thức.
Để giải Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, công thức nửa góc là những công cụ quan trọng để giải bài tập.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số như phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác: Kỹ năng biến đổi lượng giác như đổi dấu, đổi góc, sử dụng tính chất đối xứng của hàm lượng giác là những kỹ năng cần thiết để giải bài tập.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = sin(a + b) + sin(a - b)
Giải:
A = sin(a + b) + sin(a - b)
= (sin a cos b + cos a sin b) + (sin a cos b - cos a sin b)
= 2 sin a cos b
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức cos2a - sin2a = cos 2a
Giải:
cos2a - sin2a = (cos a + sin a)(cos a - sin a)
= cos2a - sin2a
= cos 2a (theo công thức lượng giác)
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và lượng giác một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tại loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
