Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = d\\{u_3} - {u_1} = \left( {{u_2} + d} \right) - {u_1} = {u_2} + d - {u_1} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + d = d + d = 2{\rm{d}}\\{u_4} - {u_1} = \left( {{u_3} + d} \right) - {u_1} = {u_3} + d - {u_1} = \left( {{u_3} - {u_1}} \right) + d = 2d + d = 3{\rm{d}}\\ \vdots \\{u_n} - {u_1} = \left( {n - 1} \right)d\end{array}\)
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = - 5\);
b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).
Phương pháp giải:
Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:
\({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 5 - 5n + 5 = 10 - 5n\).
b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:
\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:
\({b_n} = {b_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2 + 2n - 2 = 2n\).
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).
Phương pháp giải:
Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\) rồi giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có số hạng đầu \({c_1}\) và công sai \(d\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = - 20\end{array} \right.\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) là:
\({c_n} = {c_1} + \left( {n - 1} \right)d = 140 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 20} \right) = 140 - 20n + 20 = 160 - 20n\).
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a được ký hiệu là limx→a f(x). Định nghĩa này mô tả giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x càng gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ định nghĩa này là nền tảng để giải quyết các bài toán về giới hạn.
Để minh họa các phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập cụ thể trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, (x2 - 4) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Giải: Ta có thể sử dụng giới hạn đặc biệt limx→0 sin(x) / x = 1. Đặt t = 3x, khi x → 0 thì t → 0. Vậy, limx→0 sin(3x) / x = limx→0 3 * sin(3x) / (3x) = 3 * limt→0 sin(t) / t = 3 * 1 = 3.
Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số |
| limx→a x = a | Giới hạn của x |
| limx→0 sin(x)/x = 1 | Giới hạn đặc biệt của sin(x)/x |
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về giới hạn hàm số trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
