Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản:

• Đạo hàm của sin(u) là cos(u) * u'
• Đạo hàm của cos(u) là -sin(u) * u'

Áp dụng các quy tắc này, ta có:

f'(x) = cos(2x) * (2x)' + (-sin(x)) * (x)' = 2cos(2x) - sin(x)

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = tan(x^2)

Tương tự như phần a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

g'(x) = (tan(x^2))' = sec^2(x^2) * (x^2)' = 2x * sec^2(x^2)

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^(sin(x))

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^(sin(x)), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp:

h'(x) = e^(sin(x)) * (sin(x))' = e^(sin(x)) * cos(x)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng nhất định.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hoặc hiệu suất.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x) - sin(2x)
• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^3)
• Tính đạo hàm của hàm số y = e^(cos(x))

Kết luận

Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.