Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Đề bài
Cho vận tốc \(v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)\) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức \(v = - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất
b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất.
b, Giải phương trình sin để tìm t.
Lời giải chi tiết
Do \( - 1 \le sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le v \le 3\)
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi
\( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 3 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\)
b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì \( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1,5 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\\t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tại các thời điểm \(t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(k \in \mathbb{Z}\) thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng áp dụng các phép biến hình đã học vào giải quyết các bài toán cụ thể. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học và cách giải các bài tập, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài 13 tập trung vào các kiến thức sau:
Câu 1: (Giả sử đề bài là chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng phép tịnh tiến)
Lời giải:
Để chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau bằng phép tịnh tiến, ta cần tìm một phép tịnh tiến biến A thành A', B thành B' và C thành C'.
Giả sử phép tịnh tiến đó là Tv, với v là vectơ tịnh tiến. Khi đó:
Từ đó, ta có thể suy ra vectơ tịnh tiến v = A'A = BB' = CC'.
Vì vậy, tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
Câu 2: (Giả sử đề bài là tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục)
Lời giải:
Để tìm ảnh của một đường thẳng d qua phép đối xứng trục d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép đối xứng trục d'.
Nối hai điểm ảnh này lại với nhau, ta được đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục d'.
Câu 3: (Giả sử đề bài là chứng minh một hình là hình bình hành bằng phép đối xứng tâm)
Lời giải:
Để chứng minh hình ABCD là hình bình hành bằng phép đối xứng tâm O, ta cần chứng minh rằng phép đối xứng tâm O biến A thành C và B thành D.
Nếu điều này đúng, thì ABCD là hình bình hành, vì các cạnh đối song song và bằng nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
