Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right];\left[ {S,AB,O} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\)
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO,SO \bot BO\)
Vậy \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\).
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^ \circ }\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\)
\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OI \bot AB\)
Vậy \(\widehat {SIO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)
\(I\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 54,{7^ \circ }\)
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 2 yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Giả sử một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hãy tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy, gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 6 m/s2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các đơn vị này tương thích với nhau. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để tránh sai sót trong quá trình giải.
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
