Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).

Đề bài

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).

b) Tính thể tích của khối hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).

ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).

\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).

\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).

Suy ra \(BD = 2BO = a\).

\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.

Nội dung bài tập Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp trong bài tập này bao gồm:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa hai vector OM và OM' bằng φ (φ là góc quay) và độ dài OM = OM'.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (I là tâm đối xứng).

Phương pháp giải Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài tập (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Tìm tọa độ các điểm liên quan: Xác định tọa độ của các điểm gốc và các điểm liên quan đến phép biến hình (tâm quay, trục đối xứng, vector tịnh tiến).
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài tập.

Ví dụ minh họa Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)

Thay tọa độ điểm A và vector v vào công thức, ta có:

A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Lời giải chi tiết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tự tin làm bài tập. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt kiến thức.

Học toán online hiệu quả tại loigiai.com.vn

loigiai.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, loigiai.com.vn cam kết giúp học sinh học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.

Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức Toán học của bạn!