Loigiai.com.vn - Giải Bài 5 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Đề bài

Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).

‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải chi tiết

a) Với \(t = 2:P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 314,98\) (triệu đồng)

2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với \(t = 2,25:P\left( {2,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2,25}}{3}}} \approx 297,3\) (triệu đồng)

b) Với \(t = 1:P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 396,85\) (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \(396,85:500.100 = 79,37\% \) so với ban đầu.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về cấp số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định loại cấp số

Để xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân, ta cần tính hiệu hoặc thương của hai số hạng liên tiếp. Nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số, thì dãy số là cấp số cộng. Nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số khác 0, thì dãy số là cấp số nhân.

Bước 2: Tìm số hạng tổng quát

Nếu dãy số là cấp số cộng, số hạng tổng quát được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n - 1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và d là công sai.

Nếu dãy số là cấp số nhân, số hạng tổng quát được tính theo công thức: u_n = u₁q^n-1, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và q là công bội.

Bước 3: Tính tổng của n số hạng đầu tiên

Nếu dãy số là cấp số cộng, tổng của n số hạng đầu tiên được tính theo công thức: S_n = n(u₁ + u_n)/2 hoặc S_n = n[2u₁ + (n - 1)d]/2.

Nếu dãy số là cấp số nhân, tổng của n số hạng đầu tiên được tính theo công thức: S_n = u₁(1 - qⁿ)/(1 - q) (với q ≠ 1).

Phần 3: Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 6, 18, 54,... Xác định loại cấp số và tìm số hạng tổng quát.

Ta có: 6/2 = 3, 18/6 = 3, 54/18 = 3. Vì thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số bằng 3, nên dãy số là cấp số nhân với u₁ = 2 và q = 3.

Số hạng tổng quát của dãy số là: u_n = 2 * 3^n-1.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về cấp số

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện của bài toán để chọn công thức phù hợp.
Chú ý đến dấu của công sai hoặc công bội.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức đại số.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Phần 5: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về cấp số, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.