Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xét hai hàm số (y = {x^2},y = 2x) và đồ thị của chúng trong Hình 2.
Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị để trả lời.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số \(y = {x^2}\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
* Hàm số \(y = 2x\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = - y( - 1),y(2) = - y( - 2)\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\)thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = - f(x)\).
Lời giải chi tiết:
* Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\).
Vậy nên \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là hàm số lẻ.
* Hàm số \(y = \cot x\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \(\cot \left( { - x} \right) = - \cot x\).
Vậy nên \(y = \cot {\rm{x}}\) là hàm số lẻ.
Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {x + k2\pi } \right) = \sin x\),\(k \in \mathbb{Z}\).
\( \Rightarrow \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\)
Nên \(T = 2\pi \).
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \)0 sao cho với mọi \(x \in D\)ta có \(x \pm T \in D\) và\(f(x + T) = f(x)\)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số y = cosx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm 2\pi \in D\) và\(\cos (x + 2\pi ) = \cos (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = 2\pi \).
* Hàm số y = cotx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm \pi \in D\) và\(\cot (x + \pi ) = \cot (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = \pi \).
Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về hình học giải tích và vector trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của nó. Cụ thể, ta cần tìm các vector cơ sở và ảnh của chúng qua phép biến hóa affine, sau đó sử dụng các vector này để xây dựng ma trận.
Ví dụ, cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Để tìm ma trận của f, ta xét hai vector cơ sở e1 = (1, 0) và e2 = (0, 1). Khi đó, f(e1) = (2, 1) và f(e2) = (1, -1). Ma trận của f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine tương ứng với một ma trận cho trước. Để giải bài tập này, cần hiểu rõ ý nghĩa của các phần tử trong ma trận và cách chúng tác động lên các vector. Ta cần tìm ảnh của các vector cơ sở qua phép biến hóa affine, sau đó viết phương trình của phép biến hóa affine.
Ví dụ, cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Để xác định phép biến hóa affine tương ứng, ta xét hai vector cơ sở e1 = (1, 0) và e2 = (0, 1). Khi đó, Ae1 = (1, 3) và Ae2 = (2, 4). Phép biến hóa affine tương ứng là:
f(x, y) = (x + 3y, 2x + 4y)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng phép biến hóa affine để giải các bài toán hình học đơn giản. Để giải bài tập này, cần xác định phép biến hóa affine phù hợp để biến đổi hình học cho trước thành một hình học đơn giản hơn, sau đó giải bài toán trên hình học đơn giản này và cuối cùng biến đổi ngược lại để có kết quả trên hình học ban đầu.
Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về phép biến hóa affine và khả năng áp dụng các kiến thức này vào giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
