Loigiai.com.vn - Giải Bài 5 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m.

Đề bài

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 14,A'B' = 10\).

Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).

\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\).

\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\).

Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.

\( \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {135^ \circ } \Rightarrow \widehat {M'MO} = {180^ \circ } - \widehat {MM'O'} = {45^ \circ }\).

Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\).

\(OHM'O'\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH=7-5 = 2,M'H = OO' = MH.\tan {45^ \circ } = 2\).

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {14^2} = 196\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\).

Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2\left( {196 + \sqrt {196.100} + 100} \right) = \frac{{872}}{3} \approx 290,67\left( {{m^3}} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm việc xác định số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định cấp số cho hoặc cấp số nhân dựa trên các thông tin đã cho.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số trong thực tế.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là một số công thức quan trọng:

Cấp số cho:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

Cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta có:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập

Để giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định cấp số cho hoặc cấp số nhân dựa trên các thông tin đã cho.
Áp dụng các công thức và định lý liên quan để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của cấp số cho và cấp số nhân trong thực tế. Ví dụ, cấp số cho có thể được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng dân số, trong khi cấp số nhân có thể được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng của một khoản đầu tư.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.