Bài 1 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• a) Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
• b) Tìm chu kỳ của hàm số y = cos(x/2 - π/4).
• c) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin²x + cos x.

Giải chi tiết

a) Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3)

Hàm số y = tan(u) xác định khi và chỉ khi u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Do đó, hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi:

2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

2x ≠ π/2 - π/3 + kπ, k ∈ Z

2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z

x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z

Vậy tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3) là: D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}

b) Tìm chu kỳ của hàm số y = cos(x/2 - π/4)

Chu kỳ của hàm số y = cos(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 1/2, b = -π/4. Do đó, chu kỳ của hàm số y = cos(x/2 - π/4) là:

T = 2π/(1/2) = 4π

c) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin²x + cos x

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần tính f(-x):

f(-x) = sin²(-x) + cos(-x) = (-sin x)² + cos x = sin²x + cos x = f(x)

Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = sin²x + cos x là hàm số chẵn.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
• Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu, điều khiển tự động.
• Toán học: Giải các bài toán về hình học, giải tích.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 1 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.