Loigiai.com.vn - Giải Bài 10 Trang 86 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 - x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x - 2}} = +\infty \)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Phương pháp giải

Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài toán (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Tìm tọa độ điểm hoặc phương trình đường thẳng: Xác định tọa độ của điểm hoặc phương trình của đường thẳng cần tìm ảnh.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ ảnh của điểm hoặc phương trình ảnh của đường thẳng.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x + 3; y - 1).
Áp dụng công thức, ta có A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.

Giải:

Phép quay tâm O(0; 0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-y; x).
Gọi M(x; y) là một điểm thuộc đường thẳng d, khi đó x + y - 2 = 0.
Ảnh M'(-y; x) của điểm M thuộc đường thẳng d'. Thay x = -y' và y = x' vào phương trình đường thẳng d, ta có -y' + x' - 2 = 0, hay x' - y' - 2 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng d' là x - y - 2 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Chú ý đến chiều của phép biến hình (cùng chiều hay ngược chiều).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11.