Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho, cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cấp số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5).
Đề bài
Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);
b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) + 2 = 5 + 2 = 7\)
Vậy \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }} = \sqrt 7 \).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }}\\ = {\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\end{array}\)
Vậy \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = 23\).
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập này:
Để tìm số hạng đầu (u1) và công sai (d) của cấp số cộng, ta cần phân tích các thông tin đã cho trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các số hạng của cấp số cộng hoặc mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, nếu đề bài cho u2 = 5 và u5 = 14, ta có thể sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d để giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được u1 và d.
Tương tự như cấp số cộng, để tìm số hạng đầu (u1) và công bội (q) của cấp số nhân, ta cần phân tích thông tin đề bài cung cấp. Nếu đề bài cho u3 = 8 và u6 = 64, ta có thể sử dụng công thức un = u1 * q(n-1) để giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được u1 và q.
Nhiều bài tập về cấp số cho và cấp số nhân được ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về tính lãi kép, tính số lượng dân số tăng trưởng, hoặc tính số lượng sản phẩm được sản xuất theo thời gian. Để giải quyết các bài toán này, ta cần xác định đúng loại cấp số (cấp số cộng hay cấp số nhân) và áp dụng công thức phù hợp.
Ví dụ, trong bài toán về tính lãi kép, số tiền lãi sau mỗi kỳ hạn sẽ tạo thành một cấp số nhân với công bội là (1 + lãi suất). Tổng số tiền sau n kỳ hạn sẽ là tổng của cấp số nhân đó.
Để nắm vững kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Ngoài ra, bạn có thể tìm thấy các bài giảng video và tài liệu học tập khác trên loigiai.com.vn để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và học tập hiệu quả hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
