Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 2x + 3) có đồ thị (left( C right))

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tiếp tuyến của đồ thị \(f\left( {{x}} \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):

- Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} - 2\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:

\(y - 6 = - 4\left( {x + 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} - 4 + 6\)

\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} + 2\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán.

Nội dung bài tập Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định phép biến hình phù hợp với các điều kiện cho trước.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình đó.
Chứng minh một tính chất hình học sử dụng phép biến hình.

Giải chi tiết Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa hai vector OM và OM' bằng α (α là góc quay) và độ dài OM = OM'.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Khi đó, ta có:

A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)

Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập xác định phép biến hình: Yêu cầu học sinh xác định phép biến hình phù hợp với các điều kiện cho trước.
Bài tập tìm ảnh của điểm, đường thẳng, hình: Yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình.
Bài tập chứng minh tính chất hình học: Yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học sử dụng phép biến hình.

Mẹo giải Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện tập thêm các bài tập liên quan

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!