Giải Mục 1 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Hoạt động 1

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)

Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} = cos\alpha .cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \)

\(cos\left( {\alpha + \beta } \right) = cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \)

Thực hành 1

Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất quan trọng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Nội dung chính của Mục 1 trang 21

Mục 1 thường giới thiệu về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol.
Tập xác định của hàm số bậc hai.
Tập giá trị của hàm số bậc hai.
Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai: dạng tổng quát, dạng chuẩn.

2. Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Xác định đúng dạng hàm số bậc hai.
Phân tích các hệ số a, b, c để suy ra các tính chất của hàm số.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Ví dụ minh họa: Giải bài tập 1.1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1.1 yêu cầu xác định hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai:

y = 2x² + 3x - 1
y = x³ + 2x - 5
y = 1/x + 4

Lời giải:

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Do đó:

Hàm số y = 2x² + 3x - 1 là hàm số bậc hai vì a = 2 ≠ 0.
Hàm số y = x³ + 2x - 5 không phải là hàm số bậc hai vì có số mũ của x lớn hơn 2.
Hàm số y = 1/x + 4 không phải là hàm số bậc hai vì có x ở mẫu số.

4. Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 1

Ngoài bài tập xác định hàm số bậc hai, Mục 1 còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

5. Lời khuyên khi học tập và giải bài tập

Để học tốt và giải bài tập hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giảng trên mạng.

6. Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
y = ax² + bx + c	Dạng tổng quát của hàm số bậc hai
x = -b / 2a	Hoành độ đỉnh của parabol
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.