Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).
b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)
\(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).
Bài 4 yêu cầu chúng ta tìm ảnh của các điểm và đường thẳng qua phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của một phép biến hóa affine và cách nó tác động lên các đối tượng hình học.
a) Tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa f:
Để tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa f, ta cần áp dụng công thức f(x) = Ax + b. Trong trường hợp này, x là vector tọa độ của điểm M, tức là x = (1; 2). Ta thực hiện phép nhân ma trận A với vector x, sau đó cộng với vector b để được vector tọa độ của điểm M'.
Ví dụ: Nếu A = [[2, 1], [1, 3]] và b = [-1, 2], thì:
f(M) = A * M + b = [[2, 1], [1, 3]] * [1, 2] + [-1, 2] = [4, 7] + [-1, 2] = [3, 9]
Vậy ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa f là M'(3; 9).
b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 qua phép biến hóa f:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f, ta cần tìm ảnh của ít nhất hai điểm trên đường thẳng d. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này. Đường thẳng này chính là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f.
Ví dụ: Chọn hai điểm A(1; 2) và B(2; 1) nằm trên đường thẳng d. Ta đã biết ảnh của điểm A qua phép biến hóa f là A'(3; 9). Tiếp theo, ta tìm ảnh của điểm B qua phép biến hóa f tương tự như cách tìm ảnh của điểm A.
Sau khi có được tọa độ của điểm B', ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A' và B'. Phương trình đường thẳng này chính là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu ôn tập khác.
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Kết hợp phép biến đổi tuyến tính và phép tịnh tiến. |
| Ma trận biến đổi | Ma trận đại diện cho phép biến đổi tuyến tính. |
| Vector tịnh tiến | Vector xác định độ dịch chuyển của phép tịnh tiến. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
