Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phép tịnh tiến: Xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
• Phép quay: Xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
• Phép đối xứng trục: Xác định trục đối xứng và áp dụng quy tắc đối xứng.
• Phép đối xứng tâm: Xác định tâm đối xứng và áp dụng quy tắc đối xứng.

Lời giải chi tiết

Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài tập)

Giả sử hình H là một tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1). Khi đó:

• A' = A + v = (1+2; 2+1) = (3;3)
• B' = B + v = (3+2; 4+1) = (5;5)
• C' = C + v = (5+2; 1+1) = (7;2)

Vậy tam giác A'B'C' có tọa độ A'(3;3), B'(5;5), C'(7;2).

Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài tập)

Giả sử hình H là một đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Thực hiện phép quay tâm O(0;0) góc 90 độ. Khi đó:

Công thức biến đổi tọa độ: x' = -y, y' = x. Do đó, phương trình đường thẳng d' sau phép quay là: -y' + x' - 2 = 0 hay x' - y' - 2 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần thực hiện.
• Nắm vững công thức biến đổi tọa độ cho từng phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.