Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 40, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\c)\;\,co{s^2}x = 1\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\4x = -\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\\x = -\frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\,co{s^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = 1\\cosx = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
lim (x -> 2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x -> 0) (sqrt(x + 1) - 1) / x
lim (x -> infinity) (2x + 1) / (x - 3)
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó, ta có:
lim (x -> 2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
(sqrt(x + 1) - 1) / x = ((sqrt(x + 1) - 1)(sqrt(x + 1) + 1)) / (x(sqrt(x + 1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(sqrt(x + 1) + 1)) = x / (x(sqrt(x + 1) + 1)) = 1 / (sqrt(x + 1) + 1)
Do đó, ta có:
lim (x -> 0) (sqrt(x + 1) - 1) / x = lim (x -> 0) 1 / (sqrt(x + 1) + 1) = 1 / (sqrt(0 + 1) + 1) = 1 / 2
Để tính giới hạn này, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:
(2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Do đó, ta có:
lim (x -> infinity) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x -> infinity) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số.
Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt.
Biết cách biến đổi biểu thức để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Tính đạo hàm của một hàm số.
Tính diện tích dưới đường cong.
Phân tích sự hội tụ của một chuỗi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
