Loigiai.com.vn - Giải Bài 17 Trang 35 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 17 trang 35, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

Đề bài

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)

Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:

\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 17 yêu cầu học sinh giải các bài tập về đạo hàm của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp và hàm ẩn. Các bài tập cũng yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong, cực trị của hàm số và các bài toán ứng dụng khác.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 17 trang 35, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và hàm ẩn.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2.

Giải:

f'(x) = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Các bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tính đạo hàm của hàm ẩn: Các bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị và các bài toán ứng dụng khác.

Mẹo giải bài tập

Để giải Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác: Tham khảo các sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các trang web học toán online để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài.

Kết luận

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.