Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 64 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh bằng (asqrt 2 ), có các cạnh bên đều bằng (2a).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng \(2a\).

a) Tính góc giữa \(SC\) và \(AB\).

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):

Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.

Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).

Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).

b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {SC,AB} \right) = \left( {SC,C{\rm{D}}} \right) = \widehat {SC{\rm{D}}}\)

Xét \(\Delta SCD\) có:

\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{{\rm{D}}^2} - S{{\rm{D}}^2}}}{{2.SC.C{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx {69^ \circ }18'\)

Vậy \(\left( {SC,AB} \right) \approx {69^ \circ }18'\).

b) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).

\(\Delta SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow O\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Lại có \(A,B \in \left( {ABCD} \right)\).

Vậy tam giác \(OAB\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\)

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AO = BO = \frac{{AC}}{2} = a\\ \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}AO.BO = \frac{1}{2}a.a = \frac{1}{2}{a^2}\end{array}\)

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là \(\frac{1}{2}{a^2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định phép biến hình được yêu cầu.
Tìm tọa độ của các điểm và đường thẳng cần biến hình.
Áp dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ của ảnh.
Biểu diễn ảnh của các điểm và đường thẳng trên hệ tọa độ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.

Giải:

Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Ví dụ 2: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90^o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.

Giải:

Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: B'(-y_B; x_B) = (-3; -2).

Lưu ý quan trọng

Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Chú ý đến dấu của các tọa độ khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:

Bài 1: Cho điểm C(5; -4) và phép đối xứng trục Ox. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox.
Bài 2: Cho điểm D(0; -1) và phép đối xứng tâm I(2; 3). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép tịnh tiến theo vectơ w = (-1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến.

Kết luận

Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.