Loigiai.com.vn - Giải Bài 7 Trang 24 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.

Đề bài

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn \(\widehat {CAD} = {30^0}\). Tính \(\tan \widehat {BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh CD.

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)

Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)

\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)

Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:

\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu trên khoảng (a, b) nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f(x₀) lớn hơn tất cả các giá trị của hàm số tại các điểm lân cận. Tương tự, điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f(x₀) nhỏ hơn tất cả các giá trị của hàm số tại các điểm lân cận.
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số được sử dụng để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 7: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11

Phần 4: Kết luận

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số, tính đơn điệu và cực trị. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!