Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 79, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {4 + \frac{3}{x}} \right)}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{3}{x}}}{2} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2}} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{3 + 0}} = 0\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}} = 1\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hóa affine trên các điểm và đường thẳng trong mặt phẳng. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải:
Ma trận của phép biến hóa f là A = [[2, 1, 0], [1, -1, 0], [0, 0, 1]].
Tọa độ của điểm A(1, 2) được biểu diễn dưới dạng vector cột là X = [[1], [2], [1]].
Ảnh của điểm A qua phép biến hóa f là X' = A * X = [[2, 1, 0], [1, -1, 0], [0, 0, 1]] * [[1], [2], [1]] = [[4], [-1], [1]].
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là A'(4, -1).
(Lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập sẽ được trình bày đầy đủ tại loigiai.com.vn)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
