Bài 1 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Vẽ hình bình hành \(BCED\).

a) Tìm góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {BCD} \right)\).

b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CD,B} \right];\left[ {A,CD,E} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm của \(\Delta BC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AO \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {AB,OB} \right) = \widehat {ABO}\)

\(BI\) là trung tuyến của tam giác đều \(BC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow BI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\cos \widehat {ABO} = \frac{{BO}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {ABO} \approx 54,{7^ \circ }\)

Vậy \(\left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) \approx 54,{7^ \circ }\)

b) \(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)

\(\Delta BC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow BI \bot C{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {AIB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).

\(OI = \frac{1}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AO}}{{OI}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow \widehat {AIB} \approx 70,{5^ \circ }\)

\(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)

\(\Delta EC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow EI \bot C{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {AIE}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).

\(\widehat {AIE} = {180^ \circ } - \widehat {AIB} = 109,{5^ \circ }\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định cấp số cộng, cấp số nhân.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định cấp số cộng, cấp số nhân

Để xác định một dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân, ta cần kiểm tra hiệu hoặc thương của hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.

Ví dụ: Dãy số 2, 4, 6, 8,... là cấp số cộng vì hiệu của hai số hạng liên tiếp là 2.

Dãy số 1, 2, 4, 8,... là cấp số nhân vì thương của hai số hạng liên tiếp là 2.

Phần 2: Tìm số hạng tổng quát của cấp số

Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân được tính theo công thức: u_n = u₁q^n-1, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, q là công bội.

Phần 3: Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức: S_n = n(u₁ + u_n)/2 hoặc S_n = n[2u₁ + (n-1)d]/2.

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q) (với q ≠ 1).

Phần 4: Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế

Các bài toán ứng dụng cấp số thường liên quan đến các tình huống thực tế như tính lãi suất ngân hàng, tính số lượng dân số, tính chiều dài đường đi,...

Để giải quyết các bài toán này, ta cần xác định được các yếu tố của cấp số (số hạng đầu tiên, công sai/công bội) và áp dụng các công thức tương ứng.

Ví dụ minh họa

Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.

Giải:

Số hạng thứ 5 của cấp số là: u₅ = u₁ + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14.
Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số là: S₅ = 5(u₁ + u₅)/2 = 5(2 + 14)/2 = 40.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng các yếu tố của cấp số (số hạng đầu tiên, công sai/công bội).
Áp dụng đúng các công thức tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!