Loigiai.com.vn - Giải Bài 5 Trang 60 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Tính các tổng sau:

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \({S_n} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}}\);

b) \({S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Tổng \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên ta có:

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9} = \left( {10 - 1} \right) + \left( {100 - 1} \right) + \left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {\underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} - 1} \right)\\ = \left( {10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}} \right) - n\end{array}\)

Tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên ta có:

\(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,s\^o \,\,0} = \frac{{10\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} = \frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\)

Vậy \({S_n} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng f(x) = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: (2; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ:
- x = 0 => f(0) = 3 => Điểm (0; 3)
- x = 1 => f(1) = 0 => Điểm (1; 0)
- x = 3 => f(3) = 0 => Điểm (3; 0)
- x = 4 => f(4) = 3 => Điểm (4; 3)
Nối các điểm đã xác định bằng một đường cong parabol.

Kết luận

Thông qua việc giải Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải toán liên quan. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.