Giải Mục 2 Trang 66 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 66 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Hoạt động 3

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).

b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)

Thực hành 3

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập mục 2 trang 66

Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol dựa vào phương trình.
Viết phương trình parabol: Yêu cầu học sinh viết phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, hoặc đường chuẩn.
Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Ứng dụng của parabol: Các bài toán thực tế liên quan đến parabol, ví dụ như quỹ đạo của vật ném, thiết kế cầu parabol.

Phương pháp giải bài tập mục 2 trang 66

Để giải tốt các bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình chính tắc của parabol: y² = 2px (p > 0) hoặc x² = 2py (p > 0).
Các yếu tố của parabol: Đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, trục đối xứng.
Điều kiện để phương trình bậc hai là phương trình parabol: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là phương trình parabol khi và chỉ khi biệt thức Δ = b² - 4ac > 0.

Ví dụ minh họa giải bài tập mục 2 trang 66

Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol có phương trình y² = 8x.

Giải:

Phương trình parabol có dạng y² = 4px, với p = 2.

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (0; 0) và trục đối xứng là đường thẳng x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về parabol, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng dạng phương trình parabol.
Sử dụng đúng công thức tính các yếu tố của parabol.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về hàm số bậc hai.

Kết luận

Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về parabol. Loigiai.com.vn luôn đồng hành và hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục môn Toán.