Bài 8 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải tích

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy

Đề bài

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF.{\rm{ }}A'B'C'D'E'F'\) với \(O\) và \(O'\) là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là \(a\) và \(\frac{a}{2},OO' = a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Diện tích đáy lớn là: \(S = 6{S_{ABO}} = 6.\frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = 6{S_{A'B'O'}} = 6.\frac{{A'B{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}.a\left( {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} + \sqrt {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} + \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} \right) = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

Hàm số y = (2x + 1)(x² - x + 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = 2(x² - x + 3) + (2x + 1)(2x - 1) = 2x² - 2x + 6 + 4x² - 1 = 6x² - 2x + 5

Hàm số y = x² + 1 / (x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = ((x - 2)(2x) - (x² + 1)(1)) / (x - 2)² = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Phần 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴ - 2x² + 3

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp nhất:

y' = 4x³ - 4x

Sau đó, ta tìm đạo hàm cấp hai bằng cách lấy đạo hàm của y':

y'' = 12x² - 4

Phần 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 1. Tìm f'(x) và f''(x). Xác định các điểm cực trị của hàm số.

Ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

f''(x) = 6x - 6

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f''(x) tại các điểm này:

f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Giá trị cực đại là f(0) = 1.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 1 = 8 - 12 + 1 = -3.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp: hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm và so sánh với đáp án.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!