Giải Mục 2 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 59 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).

Hoạt động 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Tính \({u_2},{u_3},{u_4}\) và \({u_{10}}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q\\{u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\\{u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\\ \vdots \\{u_{10}} = {u_1}.{q^9}\end{array}\).

Thực hành 2

Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) theo số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của các cấp số nhân sau:

a) \(5;10;20;40;80;...\)

b) \(1;\frac{1}{{10}};\frac{1}{{100}};\frac{1}{{1000}};\frac{1}{{10000}};...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\).

b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).

Vận dụng 3

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày.

b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Dãy số chỉ khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau \(n\) chu kì là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

a) Sau 690 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(690:138 = 5\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_5} = {u_1}.{q^4} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 1,25\) (gam).

b) Sau 7314 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(7314:138 = 53\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_{53}} = {u_1}.{q^{52}} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{52}} \approx 4,44.{10^{ - 15}}\) (gam).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Định nghĩa giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a được ký hiệu là lim_x→a f(x). Định nghĩa này mô tả giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x càng gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ định nghĩa này là nền tảng để giải quyết các bài toán về giới hạn.

2. Các tính chất của giới hạn

Giới hạn của một tổng: lim_x→a [f(x) + g(x)] = lim_x→a f(x) + lim_x→a g(x)
Giới hạn của một tích: lim_x→a [f(x) * g(x)] = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x)
Giới hạn của một thương: lim_x→a [f(x) / g(x)] = lim_x→a f(x) / lim_x→a g(x) (với lim_x→a g(x) ≠ 0)
Giới hạn của một hàm hợp: lim_x→a [f(g(x))] = f(lim_x→a g(x))

3. Các phương pháp tính giới hạn thường gặp

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số f(x) nếu hàm số liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay x = a vào.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x))/x = 0.

Ví dụ minh họa giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết cho SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập website của chúng tôi để học tập và nâng cao kết quả học tập của bạn.

Bảng tổng hợp các công thức giới hạn quan trọng

Công thức	Mô tả
lim_x→a c = c	Giới hạn của một hằng số
lim_x→a x = a	Giới hạn của x
lim_x→0 sin(x)/x = 1	Giới hạn đặc biệt của sin(x)/x

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về giới hạn hàm số trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!