Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về khái niệm giới hạn, các tính chất của giới hạn và ứng dụng trong việc tính giới hạn của hàm số.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 3) và công sai (d = 2).
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\) và công sai \(d = 2\).
a) Tìm \({u_{12}}\).
b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = {u_1} + 11{\rm{d}} = \left( { - 3} \right) + 11.2 = 19\).
b) Giả sử số 195 là số hạng thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) của cấp số cộng.
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 195 = - 3 + \left( {n - 1} \right).2 \Leftrightarrow n = 100\)
Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về giới hạn, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành:
lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4
Tương tự như phần a, ta phân tích tử số thành nhân tử:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Khi đó, biểu thức trở thành:
lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9)
Thay x = 3 vào biểu thức, ta được:
lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Vậy, lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = 27
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Vậy, lim (x→0) sin(x) / x = 1
Lưu ý: Khi giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý đến các dạng giới hạn cơ bản và các tính chất của giới hạn. Ngoài ra, việc phân tích tử số thành nhân tử hoặc sử dụng các định lý giới hạn đặc biệt có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra kết quả chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Các bài tập liên quan:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
