Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện đều (ABCD). Chứng minh rằng (AB bot CD).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,A{\rm{D}}\).
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(N\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB,MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(P\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MP\parallel C{\rm{D,MP}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(MN\parallel AB,MP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)
Ta có: \(BP\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\)\( \Rightarrow BP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + B{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(CP\) là trung tuyến của tam giác \(ACD\)\( \Rightarrow CP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + C{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(NP\) là trung tuyến của tam giác \(BCP\)\( \Rightarrow NP = \frac{{\sqrt {2\left( {B{P^2} + C{{\rm{P}}^2}} \right) - B{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {NMP} = \frac{{M{N^2} + M{P^2} - N{P^2}}}{{2.MN.MP}} = 0 \Rightarrow \widehat {NMP} = {90^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {90^ \circ }\).
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Khi giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình và áp dụng đúng công thức, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và tự tin.
| Phép biến hình | Công thức biến hình |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x + vx; y + vy) |
| Phép quay | A'(x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào trục đối xứng) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
