Loigiai.com.vn - Giải Bài 7 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và có \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).

b) Tinh thể tích của khối chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)

\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SB\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)

\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)

\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos² x,...
Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln a
Đạo hàm của hàm số logarit: (log_a x)' = 1/(xln a)
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hợp thành hàm số.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 7, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5 + 0 = 3x² + 4x - 5.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết) để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin x + cos x + tan x.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln x.

Kết luận

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.