Loigiai.com.vn - Giải Bài 1 Trang 61 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:

A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{27}}\).

B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\).

C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{25}}\).

D. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{28}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{{3^1} - 1}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{2}{{{3^2} - 1}} = \frac{1}{4}\\{u_3} = \frac{3}{{{3^3} - 1}} = \frac{3}{{26}}\end{array}\)

Chọn B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các hàm số có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu học sinh phân tích các yếu tố quan trọng của hàm số này.

Hướng dẫn giải chi tiết

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực) vì mọi giá trị của x đều có thể thay vào hàm số để tính ra giá trị y tương ứng.
Xác định tập giá trị: Để xác định tập giá trị, ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là [y_min, +∞). Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là (-∞, y_max].
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0 và trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0.
Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị, ta cần xác định đỉnh của parabol (x₀, y₀), trục đối xứng x = -b/2a, và một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ chính xác hơn.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Tập xác định: R
Tập giá trị: [ -1, +∞) (vì a = 2 > 0 và y_min = -1)
Khoảng đồng biến: (-b/2a, +∞) = (1, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, -b/2a) = (-∞, 1)
Đỉnh của parabol: (1, -1)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a, y₀ = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số a và hình dạng của đồ thị (a > 0: đồ thị mở lên trên, a < 0: đồ thị mở xuống dưới)
Sử dụng các phương pháp vẽ đồ thị chính xác để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném
Tính diện tích của các hình học
Mô tả các hiện tượng vật lý

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.