Loigiai.com.vn - Giải Bài 12 Trang 128 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đường chéo \(AC\) và \(BF\) sao cho \(MC = 2MA;NF = 2NB\). Qua \(M,N\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\), cắt các cạnh \(AD,AF\) lần lượt tại \({M_1},{N_1}\). Chứng minh rằng:

a) \(MN\parallel DE\);

b) \({M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\);

c) \(\left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các định lí, tính chất:

‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.

‒ Định lí Thalès trong tam giác.

– Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).

‒ Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Vì AI // CD nên \(\frac{{AI}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).

Vì IB // EF nên \(\frac{{IB}}{{EF}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).

Do đó \(\frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{1}{2}\), suy ra MN // DE (định lý Thales đảo).

b) Theo giả thiết, AB // \(M{M_1}\) và \(M{M_1}\) không thuộc (ABEF) nên \(M{M_1}\) // (ABEF).

c) Ta có \(M{M_1}\) // AB // EF, suy ra \(M{M_1}\) // (DEF) (1)

Vì \(N{N_1}\) // AB nên \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).

Vì \(M{M_1}\) // AB nên \(\frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).

Do đó \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{1}{2}\), suy ra \({M_1}{N_1}\) // DF và \({M_1}{N_1}\) // (DEF) (2).

Mà \(M{M_1}\) cắt \({M_1}{N_1}\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \((MN{N_1}{M_1})\) // (DEF).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, cosin, tang, cotang và các hàm số lượng giác khác.
Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, tính chất và cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi góc, công thức lượng giác và cách sử dụng chúng để đơn giản hóa biểu thức.
Ứng dụng của hàm số lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc và cạnh trong tam giác, dao động điều hòa và các hiện tượng vật lý khác.

Giải chi tiết Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng phần của bài tập. Thông thường, bài tập này sẽ bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Xác định tính đơn điệu của hàm số: Tìm khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Để giải câu hỏi này, học sinh cần nhớ rằng hàm số tang có tập xác định là các giá trị của x sao cho cos(2x) ≠ 0. Do đó, 2x ≠ π/2 + kπ, suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc và các công thức biến đổi khác.
Sử dụng các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lượng giác: Đồ thị hàm số sin, cosin có tính đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm số tang, cotang có tính đối xứng qua gốc tọa độ.
Biến đổi biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức về dạng dễ giải hơn.
Vẽ phác đồ thị hàm số: Vẽ phác đồ thị hàm số để hình dung được hình dạng và tính chất của hàm số.

Ứng dụng của kiến thức hàm số lượng giác

Kiến thức về hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Giải các bài toán về dao động điều hòa: Hàm số sin, cosin được sử dụng để mô tả các dao động điều hòa trong vật lý.
Tính toán các góc và cạnh trong tam giác: Các hàm số lượng giác được sử dụng để tính toán các góc và cạnh trong tam giác.
Xây dựng các mô hình toán học: Hàm số lượng giác được sử dụng để xây dựng các mô hình toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác. Chúc các bạn học tập tốt!