Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)

b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)

Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).

\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các phép biến hình.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố cần thiết để thực hiện phép biến hình, ví dụ như vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này.

Giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)

Ta có: A'(2 + 1, 3 - 2) = A'(3, 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2) là A'(3, 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập xác định ảnh của điểm: Yêu cầu tìm tọa độ của ảnh của một điểm sau khi thực hiện một phép biến hình.
Bài tập xác định ảnh của đường thẳng: Yêu cầu tìm phương trình của ảnh của một đường thẳng sau khi thực hiện một phép biến hình.
Bài tập chứng minh: Yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình.
Bài tập ứng dụng: Yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế bằng cách sử dụng kiến thức về phép biến hình.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của các phép biến hình.
Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.