Loigiai.com.vn - Giải Bài 9 Trang 86 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(I = CN \cap DM\)

\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\)

\( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot CN\)

\(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {CN{\rm{D}}}\)

Mà \(\widehat {AM{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ }\)

\(\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {NI{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M}} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow CN \bot DM\)

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SM \bot CN\\CN \bot DM\end{array} \right\} \Rightarrow CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\\CN \subset \left( {SNC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SNC} \right) \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\)

b) Kẻ \(MH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\)

\(CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right) \Rightarrow CN \bot MH\)

\( \Rightarrow MH \bot \left( {SNC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = MH\)

\(\Delta C{\rm{D}}N\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DI\)

\(DN = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = \frac{a}{2},CN = \sqrt {C{{\rm{D}}^2} + D{N^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},DI = \frac{{C{\rm{D}}.DN}}{{CN}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

\(DM = CN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow MI = DM - DI = \frac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)

\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta SMI\) vuông tại \(M\) có đường cao \(MH\)

\( \Rightarrow MH = \frac{{SM.MI}}{{\sqrt {S{M^2} + M{I^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Vậy \(d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
Tính số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:

Cấp số cho: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Cấp số nhân: u_n = u₁ * q^n-1, S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 5 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3.

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có:

u₅ = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
Xác định các yếu tố cần thiết (u₁, d, q, n).
Áp dụng đúng công thức để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của cấp số trong thực tế

Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính lãi suất ngân hàng.
Tính số tiền trả góp hàng tháng.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự phân rã của chất phóng xạ.

Việc nắm vững kiến thức về cấp số không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Lưu ý khi học về cấp số

Khi học về cấp số, học sinh cần lưu ý:

Phân biệt rõ cấp số cho và cấp số nhân.
Nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của cấp số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.