Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

• a) y = x² - 4x + 3
• b) y = -2x² + 6x - 1
• c) y = √(x - 1)
• d) y = 1 / (x + 2)

Lời giải chi tiết

a) y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực, tức là D = ℝ.

Để tìm tập giá trị, ta hoàn thiện bình phương:

y = x² - 4x + 4 - 4 + 3 = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là V = [-1, +∞).

b) y = -2x² + 6x - 1

Hàm số y = -2x² + 6x - 1 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực, tức là D = ℝ.

Để tìm tập giá trị, ta hoàn thiện bình phương:

y = -2(x² - 3x) - 1 = -2(x² - 3x + 9/4 - 9/4) - 1 = -2((x - 3/2)² - 9/4) - 1 = -2(x - 3/2)² + 9/2 - 1 = -2(x - 3/2)² + 7/2

Vì -2(x - 3/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ, nên y ≤ 7/2. Vậy tập giá trị của hàm số là V = (-∞, 7/2].

c) y = √(x - 1)

Hàm số y = √(x - 1) là một hàm số căn bậc hai. Điều kiện xác định của hàm số là x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1, +∞).

Vì căn bậc hai luôn không âm, nên y ≥ 0. Vậy tập giá trị của hàm số là V = [0, +∞).

d) y = 1 / (x + 2)

Hàm số y = 1 / (x + 2) là một hàm số hữu tỉ. Điều kiện xác định của hàm số là x + 2 ≠ 0, tức là x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2}.

Hàm số có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là V = ℝ \ {0}.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số trước khi tìm tập giá trị.
• Sử dụng các phương pháp hoàn thiện bình phương, xét dấu hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để tìm tập giá trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số, như tập xác định, tập giá trị, tiệm cận và đồ thị hàm số. Những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục học các chương trình Toán cao hơn.

Ngoài ra, việc giải bài tập còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng cần thiết cho sự thành công trong học tập và công việc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!