Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là
A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).
C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SI\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)
Chọn A.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và hợp thành.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x - 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức, ta có:
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
