Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:

\(I\) là trung điểm của \(SD\)

\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OI\parallel SB\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân:

Cấp số cộng: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai (d). Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Cấp số nhân: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội (q). Công thức tổng quát: u_n = u₁q^n-1
Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q) (với q ≠ 1)

Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Giả sử đề bài Bài 4 là: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng, lãi suất 6,8%/năm và lãi kép hàng năm. Hỏi sau 5 năm người đó có bao nhiêu tiền?)

Lời giải:

Gọi P là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng năm, n là số năm. Số tiền sau n năm được tính theo công thức:

A = P(1 + r)ⁿ

Trong bài toán này, ta có:

P = 100 triệu đồng
r = 6,8% = 0,068
n = 5 năm

Thay các giá trị vào công thức, ta được:

A = 100(1 + 0,068)⁵ ≈ 139.063.000 đồng

Vậy sau 5 năm, người đó có khoảng 139.063.000 đồng.

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự Bài 4 thường gặp trong chương trình Toán 11 tập 1 bao gồm:

Bài tập tính số tiền sau một số năm gửi tiết kiệm với lãi suất cố định.
Bài tập tính lãi suất để đạt được một số tiền nhất định sau một số năm.
Bài tập về tăng trưởng dân số, tăng trưởng kinh tế dựa trên công thức cấp số nhân.

Để giải các bài tập này, cần:

Xác định đúng các yếu tố P, r, n trong công thức.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 1: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 50 triệu đồng, lãi suất 7%/năm và lãi kép hàng năm. Hỏi sau 10 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 2: Một công ty dự kiến tăng trưởng doanh thu 10%/năm trong 5 năm tới. Nếu doanh thu năm đầu tiên là 100 tỷ đồng, hỏi doanh thu năm thứ 5 là bao nhiêu?
Bài 3: Một loại vi khuẩn phân chia sau mỗi 20 phút. Nếu ban đầu có 1000 vi khuẩn, hỏi sau 2 giờ có bao nhiêu vi khuẩn?

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân. Chúc các bạn học tập tốt!