Bài 3 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

\(\widehat {BSA} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

\(\widehat {ASC} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC

⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC

⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ \( \bot \) BC.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Ví dụ, cho điểm A và phép tịnh tiến theo vectơ v, hãy tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Phương pháp giải

Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài toán (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố cần thiết để xác định phép biến hình, ví dụ như vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán ảnh của điểm hoặc hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng công thức biến hình để tính toán ảnh của điểm.
Xác định phép biến hình: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định loại phép biến hình và các yếu tố của nó dựa trên thông tin cho trước.
Chứng minh tính chất của phép biến hình: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của phép biến hình, ví dụ như tính chất bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc.
Ứng dụng phép biến hình vào giải quyết bài toán hình học: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình.
Hiểu rõ công thức biến hình và cách áp dụng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!