Loigiai.com.vn - Giải Bài 5 Trang 97 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50.

Đề bài

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.

a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

\( \Rightarrow A = C \cup D\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

\( \Rightarrow B = C \cup E\)

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách

\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm việc xác định số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Cấp số cho: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n/2 * (u₁ + u_n)
Cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1), S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta có:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
Xác định các yếu tố cần thiết của cấp số (số hạng đầu, công sai/công bội, số hạng cần tìm).
Áp dụng các công thức phù hợp để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của cấp số cho và cấp số nhân trong thực tế, ví dụ như trong lĩnh vực tài chính, kinh tế, vật lý,…

Phần 5: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2.
Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2.

Kết luận:

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấp số cho và cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.