Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về phép biến hóa affine

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:

• Định nghĩa: Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng.
• Dạng tổng quát: Một phép biến hóa affine có dạng f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận affine và b là vector.
• Tính chất: Phép biến hóa affine biến đường thẳng thành đường thẳng, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.

II. Giải chi tiết Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine cho trước).

Lời giải:

1. Bước 1: Xác định ma trận affine A và vector b của phép biến hóa.
2. Bước 2: Áp dụng công thức f(x) = Ax + b để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
3. Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: (Cung cấp một ví dụ cụ thể về cách giải bài tập tương tự)

Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1 và điểm M(1, 2). Để tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa f, ta thực hiện như sau:

f(M) = 2 * (1, 2) + (1, 1) = (2, 4) + (1, 1) = (3, 5)

Vậy ảnh của điểm M qua phép biến hóa f là điểm M'(3, 5).

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 1 qua phép biến hóa affine f(x) = (1 0; 0 2) + (0, 1).
• Bài 2: Chứng minh rằng phép biến hóa affine bảo toàn diện tích của hình đa giác.
• Bài 3: Tìm ma trận affine của phép quay quanh gốc tọa độ một góc α.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hóa affine

Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
• Hiểu rõ công thức f(x) = Ax + b và cách áp dụng nó để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước đệm quan trọng để các em tiếp cận với các kiến thức nâng cao hơn về hình học affine và các ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau.