Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 135 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Đề bài

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.

‒ Sử dụng công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)

Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững:

Khái niệm về phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình.
Cách xác định ảnh của một điểm qua phép biến hình: Biết cách sử dụng công thức hoặc phương pháp hình học để tìm tọa độ của ảnh.
Cách xác định ảnh của một hình qua phép biến hình: Xác định ảnh của các điểm đặc biệt của hình (ví dụ: đỉnh, trung điểm) và vẽ lại hình ảnh.

Giải chi tiết Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xét từng phép biến hình một cách cụ thể. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tịnh tiến hình H theo vectơ v = (a, b), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Chọn một điểm M bất kỳ trên hình H.
Tìm tọa độ của điểm M'(x', y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Công thức: x' = x + a, y' = y + b.
Lặp lại các bước trên cho một số điểm khác trên hình H.
Vẽ lại hình H' dựa trên các điểm M' đã tìm được.

Tương tự, đối với các phép quay, đối xứng trục, đối xứng tâm, học sinh cần áp dụng các công thức và phương pháp tương ứng để tìm ảnh của các điểm và hình.

Ví dụ minh họa

Giả sử hình H là một tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Bài tập yêu cầu quay hình H quanh gốc tọa độ O(0, 0) một góc 90 độ theo chiều dương. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép quay: A'(-2, 1).
Tìm ảnh của điểm B(3, 4) qua phép quay: B'(-4, 3).
Tìm ảnh của điểm C(5, 1) qua phép quay: C'(-1, 5).
Vẽ lại tam giác A'B'C' dựa trên các điểm A', B', C'.

Kết quả là tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) một góc 90 độ theo chiều dương.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ hình cần biến hình, phép biến hình cần thực hiện và các thông số liên quan (ví dụ: vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay).
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức hoặc sử dụng phương pháp hình học.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
Robot học: Sử dụng phép biến hình để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các tác vụ.
Vật lý: Sử dụng phép biến hình để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!