Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
a) Chứng minh \(AB \bot \left( {SIJ} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là tâm của đáy
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AB\)
\(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình vuông \(ABCD\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow IJ\parallel A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow IJ \bot AB\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SO \bot AB\\IJ \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SIJ} \right)\)
b) Kẻ \(IH \bot SJ\left( {H \in SJ} \right),OK \bot SJ\left( {K \in SJ} \right) \Rightarrow IH\parallel OK\)
\(O\) là trung điểm của \(IJ \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {SIJ} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot IH\\ & IH \bot SJ\end{array} \right\} \Rightarrow IH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = IH\end{array}\)
\(O\) là trung điểm của \(IJ\), \(IH\parallel {\rm{O}}K\)\( \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OJ\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow OJ = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(\Delta SOJ\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\)
\( \Rightarrow OK = \frac{{SO.OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = IH = 2OK = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc mô tả bằng ngôn ngữ hình học.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
a) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1):
Để tịnh tiến hình H theo vectơ v = (2; -1), ta thực hiện phép biến đổi tọa độ như sau:
M'(x'; y') = M(x; y) + v = (x + 2; y - 1)
Áp dụng phép biến đổi này cho tất cả các điểm của hình H, ta sẽ thu được hình H' là ảnh của hình H sau phép tịnh tiến.
b) Phép quay tâm O góc 90°:
Để quay hình H quanh tâm O góc 90°, ta thực hiện phép biến đổi tọa độ như sau:
M'(x'; y') = R(O, 90°) (M(x; y)) = (-y; x)
Áp dụng phép biến đổi này cho tất cả các điểm của hình H, ta sẽ thu được hình H' là ảnh của hình H sau phép quay.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 11.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
