Loigiai.com.vn - Giải Bài 1 Trang 99 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\). Lấy \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SC\). a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). b) Chứng minh \(O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\). Lấy \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SC\).

a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Chứng minh \(O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh một điểm nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh điểm đó nằm trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAC} \right)\\N \in SC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4, do đó:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2

y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:

Điểm đỉnh: (2; -1)
Giao điểm với trục Oy: (0; 3)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x = 1 và x = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị của hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.