Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:

Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).

Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).

Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)

\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)

b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)

Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (2x + 1) / (x - 3)
d) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (2x + 1) / (x - 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)² = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)² = -7 / (x - 3)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm cơ bản, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:

Đạo hàm của tổng/hiệu: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: sin(x), cos(x), tan(x),...

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² * sin(x). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

y' = (2x) * sin(x) + x² * cos(x) = 2xsin(x) + x²cos(x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x³ + 2x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x² - 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 2) / (x + 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x) - sin(x)

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự.