Loigiai.com.vn - Giải Bài 5 Trang 120 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).

Đề bài

a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

‒ Sử dụng định lí Thalès.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

a) Gọi \({B_1},{E_1}\) lần lượt là giao điểm của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với \(BB',EE'\).

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{A_1}{D_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{F_1}{C_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{A_1}{D_1},{F_1}{C_1} \subset mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\)

Vậy giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = {A_1}{B_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = {B_1}{C_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = {C_1}{D_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {DEE'D'} \right) = {D_1}{E_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {EFF'E'} \right) = {E_1}{F_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {AFF'A'} \right) = {A_1}{F_1}\end{array}\)

b) \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) là hình lăng trụ \( \Rightarrow CC' = AA' = 70\left( {cm} \right)\)

\(A'{A_1} = 6A{A_1} \Rightarrow A{A_1} = \frac{1}{7}AA' = 10\left( {cm} \right)\)

\(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'{\rm{D'E'F'}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{C{C_1}}}{{CC'}} = \frac{{A{A_1}}}{{AA'}} \Leftrightarrow C{C_1} = \frac{{CC'.A{A_1}}}{{AA'}} = \frac{{70.10}}{{70}} = 10\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {C_1}C' = CC' - C{C_1} = 70 - 10 = 60\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = vector v (với v là vector tịnh tiến).
Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa hai vector OM và OM' bằng góc α (với α là góc quay) và độ dài OM = OM'.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (với I là tâm đối xứng).

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có một điểm A(x₀, y₀) và thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (a, b). Khi đó, ảnh của điểm A sau phép tịnh tiến là điểm A'(x₀ + a, y₀ + b).

Hướng dẫn giải bài tập

Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định vector tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng hoặc tâm đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ của ảnh sau phép biến hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về phép biến hình thường gặp các dạng sau:

Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình sau phép biến hình.
Xác định phép biến hình biến một hình thành một hình khác.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố của phép biến hình và áp dụng đúng công thức biến hình. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!