Giải Mục 1 Trang 100, 101, 102 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và logic.

Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức bài học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới.

a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hoạt động 1

a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

b) Cho tứ diện \(ABCD\). Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Khi hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng thì:

‒ Nếu \(a,b\) có vô số điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) trùng nhau.

‒ Nếu \(a,b\) có duy nhất một điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau.

‒ Nếu \(a,b\) không có điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau.

b) Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.

Thực hành 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) \(AB\) và \(CD\);

b) \(SA\) và \(SC\);

c) \(SA\) và \(BC\).

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói \(a\) và \(b\) đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:

‒ Nếu \(a\) và \(b\) có hai điểm chung thì ta nói \(a\) trùng \(b\).

‒ Nếu \(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói \(a\) và \(b\) cắt nhau tại M.

‒ Nếu \(a\) và \(b\) không có điểm chung thì ta nói \(a\) và \(b\) song song với nhau.

• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau hay \(a\) chéo với \(b\).

Lời giải chi tiết:

a) \(AB\) và \(CD\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\parallel C{\rm{D}}\).

b) \(SA\) và \(SC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Do đó \(SA\) và \(SC\) cắt nhau tại \(S\).

c) Giả sử \(SA\) và \(BC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Suy ra đường thẳng \(AC\) cũng nằm trong \(\left( P \right)\).

Do đó \(\left( P \right)\) chứa cả 4 điểm của tứ diện \(SABC\) (vô lí do \(S\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)).

Vậy \(SA\) và \(BC\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy \(SA\) và \(BC\) chéo nhau.

Vận dụng 1

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Lời giải chi tiết:

‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.

‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.

‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Nội dung chính của Mục 1

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a và hình dạng đồ thị: Hệ số a quyết định hình dạng của đồ thị parabol. Nếu a > 0, đồ thị hướng lên trên; nếu a < 0, đồ thị hướng xuống dưới.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành.

2. Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Để giải các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Xác định chính xác các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (đỉnh, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung) và vẽ đồ thị.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử để giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai: Áp dụng các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) để giải quyết các bài toán liên quan.

3. Giải chi tiết các bài tập trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: (Trang 100)

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 2: (Trang 101)

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 3: (Trang 102)

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh nên thực hành giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Có thể tìm kiếm các bài tập trên internet, trong các sách bài tập hoặc trong các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học toán online.

5. Kết luận

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.