Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức đã học.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 106, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \(\left( {SBC} \right)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng đầu tiên của dãy số đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định được loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác) và áp dụng các công thức phù hợp.
Phần a:
Giả sử dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d. Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số được tính theo công thức:
un = u1 + (n - 1)d
Để tìm u1 và d, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài. Ví dụ, nếu đề bài cho u1 = 2 và u3 = 8, thì ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm d:
Từ đó, ta có d = (8 - 2) / 2 = 3. Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là un = 2 + (n - 1)3 = 3n - 1.
Phần b:
Tương tự như phần a, nếu dãy số (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 và công bội q, thì số hạng tổng quát của dãy số được tính theo công thức:
un = u1 * q(n - 1)
Để tìm u1 và q, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài. Ví dụ, nếu đề bài cho u1 = 1 và u2 = 2, thì ta có thể giải phương trình sau để tìm q:
u2 = u1 * q = 2
Từ đó, ta có q = 2 / 1 = 2. Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là un = 1 * 2(n - 1) = 2(n - 1).
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = (n / 2) * (u1 + un)
Hoặc
Sn = (n / 2) * [2u1 + (n - 1)d]
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân được tính theo công thức:
Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Ví dụ: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3.
S10 = (10 / 2) * [2 * 2 + (10 - 1) * 3] = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
