Bài 3 Trang 73 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy (ABCD) là hình thang vuông tại (A)

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AA' = 2a,AD = 2a,AB = BC = a\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(CC' = AA' = 2a\)

\(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow CC' \bot AC\)

\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông tại \(C \Rightarrow AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 6 \)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AB = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông\( \Rightarrow MC = M{\rm{D}} = MA = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\)

\(\Delta MC{\rm{D}}\) vuông cân tại \(M \Rightarrow C{\rm{D}} = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\{S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = C{\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\sqrt 2 \end{array}\)

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}}\\ & = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\sqrt 2 = \left( {11 + 2\sqrt 2 } \right){a^2}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm hợp. Học sinh cần xác định đúng dạng hàm số và áp dụng công thức đạo hàm tương ứng. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định dạng hàm số: Phân tích cấu trúc của hàm số để xác định dạng của nó (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hàm hợp,...).
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm tương ứng với dạng hàm số đã xác định.
Sử dụng quy tắc đạo hàm: Nếu hàm số là hàm hợp hoặc có chứa các phép toán (tích, thương), hãy áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) * cos(x) + sin(x) * d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và cách áp dụng chúng.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học và các lĩnh vực khác, như:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!